Cache命中率计算详解

例题 1：基本命中率计算

题目： Cache 命中率 95%，Cache 访问时间 10 ns，主存访问时间 200 ns。求平均访问时间和访问效率。

解答：

Ta = H × Tc + (1-H) × Tm
   = 0.95 × 10 + 0.05 × 200
   = 9.5 + 10
   = 19.5 ns

访问效率 e = Tc / Ta = 10 / 19.5 ≈ 51.3%

加速比 Sp = Tm / Ta = 200 / 19.5 ≈ 10.26

例题 2：两级 Cache 系统

题目： 两级 Cache，L1 命中率 90%，访问时间 5 ns；L2 命中率 80%（对 L1 缺失），访问时间 20 ns；主存 200 ns。求平均访问时间。

解答：

访问路径：CPU → L1 → L2 → 主存

命中L1: H1 = 0.90, T1 = 5ns
L1缺失且命中L2: (1-H1) × H2 = 0.10 × 0.80 = 0.08, T1+T2 = 5+20 = 25ns
L1和L2均缺失: (1-H1)(1-H2) = 0.10 × 0.20 = 0.02, T1+T2+Tm = 5+20+200 = 225ns

Ta = 0.90 × 5 + 0.08 × 25 + 0.02 × 225
   = 4.5 + 2.0 + 4.5
   = 11.0 ns

例题 3：直接映射地址计算

题目： 主存 32 位地址，Cache 共 64 行，每行 16 字节。求直接映射下地址划分。

解答：

块内地址位数 = log₂(16) = 4 位
行号位数 = log₂(64) = 6 位
标记位数 = 32 - 6 - 4 = 22 位

地址结构：
┌──────────────────┬────────┬──────┐
│   标记 (22位)     │ 行号(6)│块内(4)│
└──────────────────┴────────┴──────┘

主存地址 0x00001A3F 的映射：
二进制：0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011 1111
块内地址(低4位)：1111 = 15
行号(次低6位)：100011 = 35
标记(高22位)：0x00001A3F >> 10 = 6

例题 4：组相联映射

题目： 主存 32 位地址，4 路组相联，Cache 共 64 行，每行 16 字节。求地址划分和映射到哪一组。

解答：

组数 = 64 / 4 = 16 组
块内地址位数 = log₂(16) = 4 位
组号位数 = log₂(16) = 4 位
标记位数 = 32 - 4 - 4 = 24 位

地址结构：
┌──────────────────────┬────────┬──────┐
│    标记 (24位)        │ 组号(4)│块内(4)│
└──────────────────────┴────────┴──────┘

地址 0x00001A3F：
组号 = (0x3F >> 4) & 0xF = 0x3 = 3
该地址映射到第 3 组（组号 0~15）

例题 5：LRU 替换模拟

题目： Cache 共 4 行（全相联 + LRU），访问序列为 1, 2, 3, 4, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 4, 5。求命中率。

解答（LRU 队列，最左为最久未用、最右为最近使用）：

命中率 $= \dfrac{4}{12} \approx 33.3\%$