奇偶校验码 · 融合风（象牙 + Obsidian 入口）

速查

奇校验：1 的个数为奇数；偶校验：1 的个数为偶数。偶校验位 $P = D_n \oplus \cdots \oplus D_1$，奇校验位取反。只能检奇数位错、不能纠错，码距 2；分组（矩阵）奇偶校验可定位单个错误。

基本概念 ▾

奇偶校验码是最简单的检错编码方法，在原始数据基础上增加一位校验位，使整个码字中"1"的个数满足奇数或偶数要求。

奇校验（Odd Parity）：使码字中"1"的个数为奇数。
偶校验（Even Parity）：使码字中"1"的个数为偶数。

编码方法 ▾

校验位计算

对于数据位 $D_n D_{n-1} \cdots D_1$，校验位 $P$：

偶校验：$P = D_n \oplus D_{n-1} \oplus \cdots \oplus D_1$。
奇校验：$P = \overline{D_n \oplus D_{n-1} \oplus \cdots \oplus D_1}$。

检测方法

接收端将所有位（含校验位）异或：偶校验结果为 0 无错、1 出错；奇校验结果为 1 无错、0 出错。

手算示例 ▾

例 1：偶校验编码

数据 = 1011001，$P = 1 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 0 \oplus 1 = 0$，偶校验码 = 0_1011001（1 的个数 = 4，偶数 ✓）。

例 2：奇校验编码

数据 = 1011001，$P = \overline{0} = 1$，奇校验码 = 1_1011001（1 的个数 = 5，奇数 ✓）。

例 3：检错过程

发送 01011001（偶校验）
接收 01011001（无错）：0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0⊕1 = 0 ✓
接收 01111001（第2位出错）：0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕0⊕1 = 1 ✗ 检测到错误

奇偶校验的局限性 ▾

特性	说明
能检测	奇数个位出错
不能检测	偶数个位同时出错
能否纠正	不能纠正任何错误
冗余度	仅 1 位校验位，开销最小

奇偶校验的扩展应用 ▾

分组奇偶校验（交叉校验）

将数据排成矩阵，分别对行和列进行奇偶校验，行列交叉点定位单个错误。

数据矩阵(4×8)：
  D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8  行校验
A  1  0  1  1  0  0  1  0   0
B  0  1  1  0  1  0  0  1   0
C  1  1  0  0  0  1  1  0   0
D  0  0  1  1  1  1  0  1   1
列校验 0  0  1  0  0  0  0  0   0

可检测并定位单个错误（行列交叉定位）。
可检测多位错误但不能纠正。

与海明校验的关系

海明码本质上是多个校验组的奇偶校验组合使用。

实际应用场景 ▾

内存 ECC：服务器内存常用奇偶校验检测错误。
串口通信：UART 通信可配置奇偶校验位。
磁盘存储：部分存储系统用奇偶校验做初步检错。

与其他校验码对比 ▾

编码方式	校验位数	检错能力	纠错能力	冗余度
奇偶校验	1 位	检 1 位错	无	最低
海明码	r 位	检多位错	纠 1 位错	中等
CRC	r 位	检多位错	无	可控

记忆卡片 ▾

奇偶校验能检测多少位错误？

能检测奇数位错误，不能检测偶数位错误。记忆：奇偶 → 只看奇偶 → 奇数个位出错能发现。

偶校验的校验位怎么算？

校验位 = 所有数据位的异或，使总 1 的个数为偶数。记忆：偶校验 = 异或结果直接取。

奇偶校验能否纠正错误？

不能纠正，只能检错。记忆：1 位校验位只能"发现"问题，无法"定位"问题。

为什么分组奇偶校验能定位错误？

同时标记出错的行和列，交叉点即为错误位。记忆：像坐标定位 (x,y)。

交互动画 · 分组奇偶校验定位错误 ▾

点击数据位制造错误，观察行列校验报警并定位

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