流水线性能分析

• $k$：流水线级数（段数）；
• $n$：指令条数；
• $\Delta t$：流水线时钟周期（= 最慢段的时间 + 锁存器延迟）。

理想情况（无冒险）

$$T_k = (k + n - 1) \times \Delta t$$

加速比

$$S = \frac{T_{\text{非流水}}}{T_{\text{流水}}} = \frac{n \times k \times \Delta t}{(k + n - 1) \times \Delta t} = \frac{nk}{k + n - 1}$$

当 $n \to \infty$ 时，$S \to k$（趋近级数）。

吞吐率

$$TP = \frac{n}{T_k} = \frac{n}{(k + n - 1) \Delta t}$$

当 $n \to \infty$ 时，$TP \to \dfrac{1}{\Delta t}$。

效率

$$E = \frac{S}{k} = \frac{n}{k + n - 1}$$

题目：4 级流水线，每段 2ns，执行 100 条指令。

解答：

• $T = (4 + 100 - 1) \times 2 = 206$ ns；
• 非流水：$T_{\text{非流水}} = 100 \times 4 \times 2 = 800$ ns；
• 加速比：$S = 800 / 206 \approx 3.88$；
• 吞吐率：$TP = 100 / 206 \approx 0.485$ 条/ns；
• 效率：$E = 3.88 / 4 = 97.1\%$。

$$\Delta t = \max(\Delta t_1, \Delta t_2, \ldots, \Delta t_k) + t_{\text{reg}}$$

• 取决于最慢的一段；
• 还需加上锁存器（段间寄存器）延迟 $t_{\text{reg}}$。

超标量（Superscalar）

• 硬件动态调度多条指令并行发射；
• 每周期发射 2~8 条指令；
• 需要复杂的依赖检测硬件。

超长指令字（VLIW）

• 编译器静态调度，将多条操作打包到一条长指令；
• 硬件简单，但依赖编译器优化；
• 代表：Intel Itanium。

现代 CPU 流水线深度 10~20+ 级。级数越深，单拍时间越短、频率越高，但冒险与冲刷代价也越大。

功耗考虑

流水线级数增加导致：

• 锁存器数量增加 → 静态功耗增加；
• 频率提高 → 动态功耗增加；
• 冒险导致的冲刷 → 浪费功耗。

设 5 级流水线、$\Delta t=2$ns。点击不同指令数，观察效率 $E=\dfrac{n}{n+4}$ 逼近 1 的过程，以及对应的 $T,\ S,\ TP$。