流水线性能计算

设流水线有 k 个阶段，每段耗时 $\Delta t$，执行 n 条指令。

流水线执行时间

$$T_{流水线} = k \cdot \Delta t + (n-1) \cdot \Delta t = (k+n-1) \cdot \Delta t$$

• 前 $k\cdot\Delta t$ 是第一条指令流完所有段的时间（装入）；
• 后 $(n-1)\cdot\Delta t$ 是剩余 n-1 条指令各花 1 个 $\Delta t$ 依次流出（排空）。

$$T_{非流水线} = n \cdot k \cdot \Delta t$$

吞吐率（Throughput）

$$TP = \frac{n}{T_{流水线}} = \frac{n}{(k+n-1) \cdot \Delta t}$$

最大吞吐率（$n\to\infty$）：$TP_{max} = \dfrac{1}{\Delta t}$。

加速比（Speedup）

$$S = \frac{T_{非流水线}}{T_{流水线}} = \frac{n \cdot k}{k+n-1}$$

最大加速比（$n\to\infty$）：$S_{max} = k$。

流水线效率（Efficiency）

$$E = \frac{S}{k} = \frac{n}{k+n-1}$$

各段时间不等时

设各段时间分别为 $t_1, t_2, \ldots, t_k$，取最长段 $\Delta t = \max(t_i)$：

$$T = k \cdot \Delta t + (n-1) \cdot \Delta t = (k+n-1) \cdot \Delta t$$

计算示例

4 段流水线（IF/ID/EX/WB），每段 2ns，执行 100 条指令：

• $T = (4+100-1)\times 2 = 103\times 2 = 206$ ns；
• $TP = \dfrac{100}{206}\ \text{ns} \approx 0.485$ 条/ns；
• 非流水线：$100\times 4\times 2 = 800$ ns；
• $S = \dfrac{800}{206} \approx 3.88$；
• $E = 100/(4+100-1) \approx 97.1\%$。

彩色格为有效占用（每条指令走完 k 段），空白格为空闲。效率 = 有效格 / 总格 = $kn / [k(k+n-1)] = n/(k+n-1)$。点击切换不同 k、n。