浮点数加减运算

示例 1：浮点数加法完整流程

题目：设浮点数格式：阶码 4 位（移码），尾数 8 位（补码）。计算 $X + Y$：$X = 0.1101100 \times 2^{011}$，$Y = 0.1011000 \times 2^{001}$。

步骤 1：对阶

• $E_x = 011 = 3$，$E_y = 001 = 1$，$\Delta E = 3 - 1 = 2$。
• 小阶向大阶看齐：Y 的阶码变为 3，尾数右移 2 位：$Y' = 0.0010110 \times 2^{011}$。

步骤 2：尾数加法

  0.1101100  (X的尾数)
+ 0.0010110  (Y的尾数)
-----------
  1.0000010  (结果)

步骤 3：规格化

• 结果尾数 = 1.0000010，两个正数相加结果 $\geq 1$，属于尾数溢出，需要右规。
• 右规：尾数右移 1 位变为 0.1000001，阶码加 1 变为 $011+1=100$，在正常范围内，未溢出。

步骤 4：舍入：此处无舍入问题。

步骤 5：溢出判断：阶码 = 100（即 4），无溢出。

结果：$0.1000001 \times 2^{100} = 0.1000001 \times 2^4$（规格化后）。

示例 2：需要右规的情况

$X = 0.1100000 \times 2^2$，$Y = 0.1010000 \times 2^2$：阶码相同无需对阶；尾数相加 $0.1100000 + 0.1010000 = 1.0110000$ 溢出，右规：尾数右移 1 位、阶码加 1，结果 $0.1011000 \times 2^3$。

示例 3：需要左规的情况

$X = 0.1010000 \times 2^3$，$Y = 0.1001000 \times 2^3$：尾数相减 $0.1010000 - 0.1001000 = 0.0001000$ 前导零过多，左规：尾数左移 3 位、阶码减 3，结果 $0.1000000 \times 2^0$，未下溢。

示例 4：溢出判断

阶码 8 位（移码，偏置值 127），某次运算后阶码 = 11111111（255）：真值 $= 255 - 127 = 128$，超过单精度阶码范围 -126 ~ +127，阶码上溢，结果为 $\pm\infty$。

示例 5：对阶过程尾数右移丢失精度

$X = 0.1 \times 2^5$，$Y = 0.1000000001 \times 2^1$，尾数 8 位：对阶 Y 尾数右移 4 位得 $Y' = 0.00001000 \times 2^5$（低位丢失），对阶可能造成精度损失，所以小阶向大阶看齐（减少移位次数）。

1. 完整流程手算：给定两个浮点数，逐步计算加减结果。
2. 对阶操作：判断谁向谁看齐，移几位。
3. 规格化判断：结果是否需要左规或右规。
4. 溢出判断：阶码是否超出范围。
5. IEEE 754 格式计算：结合具体编码格式。