原码乘法

原码一位乘法是计算机实现乘法运算的基本方法。核心思想是逐位判断乘数，决定是否加被乘数，然后右移部分积。

原码乘法的特点

原码一位乘法 vs 补码一位乘法

输入：被乘数 X（n 位）、乘数 Y（n 位）；输出：乘积 P（2n 位）。

初始化

• 部分积 $P = 0$（n+1 位，含符号位参与运算后的进位）。
• 乘数 $Y = |Y|$、被乘数 $X = |X|$（取绝对值）。
• 计数器 $C = n$。

循环（重复 n 次）

1. 判断乘数 Y 的最低位 $Y_n$：若 $Y_n = 1$：$P = P + X$；若 $Y_n = 0$：$P = P + 0$。
2. 将 P 和 Y 一起逻辑右移 1 位。
3. 计数器 C 减 1。

  [部分积 P] [乘数 Y]
       ↓         ↓
  判断Yn → 加X或不加 → P+X 或 P
       ↓
  [P和Y一起右移1位]
       ↓
  [新的P] [新的Y]  (Y最后一位移出，P最低位移入Y最高位)

控制逻辑：
┌─────────────────────────────────┐
│  初始化：P=0, C=n               │
│  循环：                          │
│    if Yn==1: P = P + X          │
│    else:     P = P              │
│    [P, Y] → 右移1位             │
│    C = C - 1                    │
│    if C==0: 结束                │
│    else: 继续循环               │
│  符号位 = Xs ⊕ Ys              │
└─────────────────────────────────┘

• ❌ 部分积右移丢失低位：P 和 Y 要一起右移，P 的最低位移入 Y 的最高位。
• ❌ 符号位参与运算：原码乘法用绝对值运算，符号位单独处理。
• ❌ 移位方向：是右移不是左移。
• ❌ 部分积位数：部分积需要比操作数多 1 位（防止溢出）。
• ❌ 最后一步需要特殊处理：原码乘法 n 步后直接结束（对比补码 Booth 算法最后一步可能需修正）。
• ❌ 混淆逻辑右移和算术右移：原码用逻辑右移（补 0），补码用算术右移（补符号位）。

1. 符号单独算：$S = X_s \oplus Y_s$，数值用绝对值。
2. 判断乘数最低位：1 则加被乘数，0 则不加。
3. n 位需要 n 次加法 + n 次移位：每步判断 1 位。
4. 部分积和乘数一起右移：形成一个整体移位寄存器。
5. 部分积需多 1 位：防止加法溢出。
6. 验证方法：结果 = 绝对值乘积，符号位异或。